Zwiebeln schälen und würfeln. Steckrübe vierteln, schälen, waschen und in relativ feine Würfel schneiden. Fleisch trocken tupfen. 2 EL Öl in einem Schmortopf erhitzen. Fleisch darin unter Wenden kräftig anbraten. 

Zwiebeln und ca. die Hälfte der Steckrübe zufügen und kurz mitbraten. Mit Salz, Pfeffer und Paprika kräftig würzen. Tomatenmark zufügen, unterrühren und kurz anschwitzen. Mit 1 Liter Wasser ablöschen, aufkochen. Zugedeckt bei schwacher bis mittlerer Hitze ca. 1 1/2 Stunden schmoren lassen.

Inzwischen Kartoffeln schälen, waschen und in Stücke schneiden. Kartoffeln und restliche Steckrübe in kochendem Salzwasser ca. 25 Minuten garen. Kartoffelmischung abgießen, kurz abdämpfen lassen. Milch und 6 EL Öl aufkochen. Kartoffel-Gemüsemischung mit einem Kartoffelstampfer grob zerstampfen. Dabei MilchÖlmischung einlaufen lassen. Stampf mit Salz und Muskat abschmecken.

Stärke und ca. 3 EL Wasser glatt rühren. Gulasch aufkochen und die angerührte Stärke einrühren. Aufkochen lassen und ca. 1 Minute köcheln, mit Salz und Pfeffer abschmecken. Ca. 2/3 des Gulasch in eine Auflaufform geben, darauf den Kartoffelstampf verteilen. Restliches Gulasch daraufgeben. Brot fein zerbröseln. Käse grob reiben, beides mit 2 EL Öl mischen. Bröselmischung auf den Auflauf streuen.

Im vorgeheizten Backofen (E-Herd: 200 °C/ Umluft: 175 °C/ Gas: s. Hersteller) 20–25 Minuten backen. Oregano waschen, trocken schütteln und die Blättchen von den Stielen zupfen. Auflauf aus dem Ofen nehmen und mit Oregano garnieren.